已知实数x，y满足x^2+y^2=4 则x+y的最大值是_____?

呵呵，来凑个热闹~~

发现先前几位都是用圆的参数方程求解，那我换种思路好了……

(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=4+2xy

由均值不等式：2xy≤x^2+y^2=4

所以(x+y)^2≤8

所以x+y≤√8,即2√2

用圆的参数方程解
∵X²+Y²=4
∴可设X=2sinθ，Y=2cosθ（θ为参数。0≤θ＜2π）
∴X+Y=2sinθ+2cosθ=2√2sin(θ+π/4)

最大值是2√2

设x=2cosa,y=2sina（其中0<=a<2π）,则x+y=2sina+2cosa=2√2sin(a+π/4）
最大值为2√2
解二：2xy<=x^2+y^2=4
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy<=8
-2√2<=x+y<=2√2
当且仅当x=y=√2时x+y有最大值2√2

设x=2sina,y=2cosa;则x+y=2(sina+cosa)=2*2^0.5*(sina*cosPI/4+cosa*sinPI/4)=2*2^0.5*sin(a+PI/4);
所以最大值为2√2，当a = PI/4时

最大值为2√2

最大值是2√2